Estadística matemática con aplicaciones 29

3.173)

a)

P(0)=C(3,0)0,5^3 = 0,125,

P(1)=C(3,1)=0,5·0,5^2 = 0,375

P(2)=C(3,2)0,5^2·0,5 =0,375

P(3)=C(3,3)0,5^3 =0,125

b) No encuentro la tabla 3.1. Si la 3 en los apéndices, pero la 3.1 no la encuentro. Imagino que será una tabla acumuladora y sería algo así

P(Y<=i)

0 --> 0,125

1 --> 0,5

2 --> 0,875

3 --> 1

c) n = 3 y p =0,5.  Con esto

E(Y) = np = 3·0,5 = 1,5

V(Y) =npq = 3·0,5·0,5 = 0,75

Desviación estándar = sqrt(0,75) = 0,866

d)  A no más de una desviación estándar de la media tenemos el intervalo

1,5-0,866 y 1,5+0,866

(0.634, 2.366)

Yo no sé si la tabla que hice era la que pedían.  Bueno, entran los valores Y= 1 y 2

F(2)-F(0) = 0,875 - 0,125 = 0,750

A dos desviaciones estándar tenemos el intervalo (0, 3) y entran todos los valores de la variable aleatoria, luego el valor es 1

El teorema de Chebisev diría para no más de una desviación estándar de la media

P(|Y-1,5|<1·0,866)>=1 -1/1^2 = 0

Lo cual no nos aporta nada

Y para 2 desviaciones

P(|Y-1,5|<2·0,866) >= 1-1/2^2 = 3/4 cuando el valor real es 1

La regla empírica dice que los valores a no mas de una desviación de la media son 0,68 y no mas de dos desviaciones son 0,95.

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3,174)

a)

P(0) = C(3,0)·0,9^3 = 0,729

P(1) = C(3,1)·0,1·0,9^2 = 0,243

P(2)=C(3,2)·0,1^2·0,9 = 0,027

P(3)=C(3,3)0,1^3 = 0.001

b) La tabla de distribución

0 --> 0,729

1--> 0,972

2-->0,999

3-->1

c)  Como n=3 y p=0,1 tenemos

media = np = 3·0,1=0,3

Varianza = npq = 3·0,1·0,9 = 0,27

Desviación = 0,5196

d) A no más de una desviación estándar tenemos el intervalo

(0.3- 0.5196, 0.3+0.5196) = (-0.2196, 0.8196)

Incluye solo el valor Y=0 que es 0,729 de la tarta

A no mas de 2 desviaciones tenemos el intervalo

(0.3- 2·0.5196, 0.3+2·0.5196) = (-0.7392, 1.3392)

Contiene los valores Y= 0 y 1 que suponen el 0,972 de la tarta.

Y el teorema de Chebysev da lo mismo que antes 0 y 0,75

Y la regla empírica lo mismo, 0,68 y 0,95

Y eso es todo.