Estadística matemática con aplicaciones 5.37

5.37)

Hay que hallar la integral dejando que Y1 pueda tomar cualquier valor e Y2 solo los valores mayores de 200.

$$\begin{align}&P(Y_2\ge 2)=\frac 18\int_0^{+\infty}\int_{2}^{+\infty}y_1e^{-(y_1+y_2)/2}dy_2dy_1=\\ &\\ &\\ &\frac 18\int_0^{+\infty}-2y_1\left[ e^{-(y_1+y_2)/2}\right]_{2}^{+\infty}dy_1=\\ &\\ &\frac 14\int_0^{+\infty}y_1e^{-(y_1+2)/2}dy_1=\\ &\\ &u=y_1 \implies du=dy_1\\ &dv = e^{-(y_1+2)/2}dy_1 \implies v=-2e^{-(y_1+2)/2}\\ &\\ &=-\frac 12\left[y_1e^{-(y_1+2)/2}  \right]_{0}^{+\infty}+\frac 12\int_{0}^{+\infty}e^{-(y_1+2)/2}dy_1=\\ &\\ &0-\left[ e^{-(y_1+2)/2} \right]_{0}^{+\infty}= e^{-1}\approx 0.3678794412\end{align}$$

Y eso es todo.