X2 / 64 + y2/100=1 lo que me piden son los elementos de dicho elipse

Al igual que en el otro ejercicio que acabo de hacer. De la ecuación canónica vamos a obtener el centro y los semiejes

$$\begin{align}&\frac{(x-x_0)^2}{a^2}+\frac{(y-y_0)^2}{b^2}=1\\ &\\ &\text{y la que nos dan es}\\ &\\ &\frac{x^2}{64}+\frac{y^2}{100}=1\\ &\\ &\end{align}$$

El centro es (0,0) sin ningún problema.

El problema viene ahora aquí.

El semieje mayor es a, luego si b resulta mayor que a se intercambian los nombres y además el eje longitudinal no es paralelo al eje X sino paralelo al eje Y

Entonces

El semieje mayor es a=sqrt(100) = 10

El semieje menor es b=sqrt(64) = 8

El eje longitudinal es el eje Y

Los vértices y focos estarán también ahora en el eje Y luego se sumarán las distancias en este eje

Vértices = (0,-10) y (0,10)

La semidistancia focal es

c = sqrt(a^2-b^2) = sqrt(100-64) = sqrt(36) = 6

Esta semidistancia focal sumada al centro en la dirección del eje nos lleva a los focos.

Luego los focos son (0,-6) y (0,6)

Y eso es todo.