Ecuación de la recta que pasa por un punto
Hola valeroasm! ¿Que tal?
Tengo una situación que me dio mi profesor, que no se resolverlo, que dice asi:
Encontrar la ecuación de la recta que pasa por P1 ( 1, 1 ) y cuya pendiente angular es a=2/3
Por favor ayúdame!
Camila 99!
Cuando se estudia la recta tangente a una curva se aprende que la ecuación de la recta que pasa por el punto (xo, yo) y tiene pendiente p es:
y = yo + p(x-xo)
luego la recta será
y = 1 + (2/3)(x-1) = 1 + 2x/3 -2/3 = 2x/3 +1/3
y= 2x/3 + 1/3
o si lo prefieres
y = (2x+1) / 3
No me dices que tipo de ecuación necesitas, podemos por ejemplo dejarlo en ecuación general así
3y = 2x+1
2x - 3y + 1 = 0
Y si no conoces esa fórmula que decía también se puede resolver sabiendo que la pendiente es el cociente entre la coordenada x y la coordenada y del vector director
Si u = (v, w) entonces
w/v = 2/3
nada más sencillo que tomar w=2 y v=3 con lo cual el vector director es
u = (3, 2)
Y la ecuación vectorial de la recta con ese vector que pasa por (1,1) es
(x,y) = (1,1) + t(3,2)
y la paramétrica
x = 1 + 3t
y = 1 + 2t
y la continua se obtiene de
(x-xo) / v = (y+yo)/ w
(x-1)/3 = (y-1)/2
de donde se deduce
2(x-1) = 3(y-1)
2x - 2 = 3y - 3
y la general es esta
2x - 3y + 1 = 0
Que es lo mismo que calculamos arriba.
Luego ya ves que hay varias formas de hacerlo y varias ecuaciones de la recta.
