Hallar el área del recinto limitado por la gráfica
de la función
$$f(x)= \frac{x}{\sqrt {x^2-1}}$$el eje de abscisas y las rectas x=2 y x=4
Gracias
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Esta vez la función no cambia de signo en el intervalo [2,4] ya que solo cambia en el 0.
Y la integral es inmediata más o menos es sqrt(x^2-1). Pero por si no lo tienes tan claro la resolvemos por cambio de variable
$$\begin{align}&\int \frac{xdx}{\sqrt{x^2-1}}=\\ &\\ &t=x^2+1\quad dt=2xdx\\ &\\ &\int \frac{dt}{2 \sqrt t}=\sqrt t=\sqrt{x^2-1}\end{align}$$Luego solo nos queda evaluar esa primitiva en el intervalo [2,4]
Área = sqrt[15] - sqrt[3]
Aproximadamente 2.140932539
Y eso es todo.
