Estadística matemática con aplicaciones 4

4.38)

a) La distribución uniforme es la que tiene función de densidad igual en todos los puntos.

Es una constante que se obtiene dividiendo 1 por la longitud del intervalo donde la probabilidad es constante. En este caso, la longitud es 1, luego la función de densidad es f(y) = 1/1 = 1 en 0 <= y <= 1; y en el resto vale 0

La función de distribución F(y) es la integral entre -oo y "y" de la función de distribución.

Como entre -oo y 0 la función de densidad vale cero la función de distribución para y > 0 es la integral entre 0 y "y" de la función de densidad

F(y) = $f(t)dt entre 0 y "y" = $1·dt entre 0 y x = t entre 0 y "y" = x

Luego F(y) =

0 si y < 0

x si 0 <= y <= 1

1 si y > 1

b)

No es masa que aplicar la función de distribución para calcular la probabilidad.

P(a <= y <= <a+b) =="" f(a+b)="" -="" f(a)[="" p]

como="" a="">= 0, b>=0 y a+b <= 1 tenemos que

a+b >= 0

a<=1 ya que es menor que a+b y b es positivo

En resumen que a y (a+b) están en el intervalo [0,1] luego la función de distribución vale x

F(a+b) - F(a) = a+b - a = b

Luego depende solo del valor de b

Y eso es todo.