Estadística matemática con aplicaciones 31

3.123)

El parámetro lambda lo escribiremos como m

Supongo que con p(j) quieren expresar f(j, m)=e^(-m)·m^j/j!

p(0) = e^(-m)·m^0/0! = e^(-m)

p(1) = e^(.m)·m^1/1! = me^(-m)

e^(-m) = me^(-m) ==> 1 = m

Luego m=1 y el valor en 2 es

f(2,1) = e^(-1)·1^2/2! = 1/(2e) = 1/5,4365737= 0,1839397

3.125)

3.124)

Parece que hay que hacerlo a tanteo.

Ese 4%=0,04 es la suma de p(0) y p(1)

La tabla 3 del apéndice 3 nos da la probabilidad de Poisson acumulada

P(Y<=a)

En nuestro caso ser P(Y<=1)

En la columna del 1 buscaremos un 0,04 y donde aparezca tomaremos el valor del lambda de la fila. Y eso aparece el la página 844 donde en la columna del 1 aparece un 0.040 que está en la fila de lambda = 5.0.

Ya localizado esto lo que nos piden es

P(Y>5) = 1-P(Y<=5) = 1 -Tabla(columna del 5 defectos, fila del lambda=0.5

En esa misma fila, buscamos la columna de 5 y tenemos 0,616

Luego P(Y>5) = 1-0,616 = 0,384.

3,125)

En el ejercicio 3.122 dice que llegaban clientes de acuerdo con una distribución de Poisson a un promedio de 7 por hora. Es un Poisson de parámetro 7. Para llevar el tiempo en horas, los 10 minutos serán 1/6

Luego llamando Y a la variable de Poisson de parámetro 7

media(Tiempo Servicios) = E((1/6)Y) = (1/6)E(Y) = (1/6)·7 = 7/6 = 1,1666... horas

Varianza(TiempoServicios)= V(Y/6) = E[(Y/6-E(Y/6))^2] = E[(Y/6-7/6)^2 =E[(Y-7)^2/36] =

1/36)E[(Y-7)^2] = (1/36)V(Y)=

Y en una variable de Poisson sabemos que media=varianza = parámetro

Varianza(TiempoServicios) = 7/36 = 0,19444... horas^2

Desviación de tiempo servicios = sqrt(0,19444...) = 0,4409535 horas

En principio no es muy probable. Veamos cuantas desviaciones hay entre la media y el tiempo que nos dicen

(2,5 - 1,1666...)/0,4409535 = 1,8898 veces la desviación.

Si ese número de veces fuera 2, por la regla empírica podríamos decir que había un 95% de probabilidades en en intervalo central de tiempo y la probabilidad de necesitar más tiempo sería 5%/2 = 2,5%.

Como no es 2 la probabilidad de superar las 2.5 horas es más del 2,5% pero no mucho más. Resumiendo, que es poco probable.

Y eso es todo.