Teoría de Ecuaciones: Álgebra I

La descomposición factorial de un polinomio de grado 3 es

d(x-a)(x-b)(x-c)

donde a, b, c son las raíces y d es el coeficiente del término de grado 3

2x^3 - 4x^2 - 7x + 6 = 2(x-a)(x-b)(x-c)

No es necesario que desarrollemos todo el producto, simplemente el sumando donde no entran las x que será

-2abc

Y ese -2abc es el termino sin x del polinomio, luego

-2abc = 6

Si nos dicen que el producto de dos de las raíces (la a y b por ejemplo) es 3 tendremos

-2·3·c = 6

-6c = 6

c=-1

Luego -1 debe ser una raíz del polinomio.

PERO NO lo es

-2-4+7+6 = 7

luego debe estar mal el enunciado.

Veamos cuáles son las soluciones de verdad con Máxima:

allroots(2*x^3-4*x^2-7*x+6);

x=0.68199308202539

x=-1.5394407998188

x=2.857447717793409

Y por ningún lado salen las raíces cuyo producto es 3

Luego está mal ele enunciado, revísalo y si acaso me lo mandas. De todas formas ya viste el razonamiento que hay que usar para resolver este tipo de problema. Una vez hallada la raíz -1 que tendría que haber sido raíz se dividía por (x+1) y se resolvía el polinomio de grado 2 que quedaba.

Si acaso manda el enunciado corregido en otra pregunta nueva, aquí ya se trabajó bastante .