Ayuda con esto de espacios métricos
Sea
$$S = {(x,y,z)\in \mathbb{R^3}| 0<x<1, y^2+z^2\leq 1}$$determínese int(S).
1 Respuesta
Un punto p es interior de un conjunto A si A es un entorno de p. Y A será un entorno de P si existe un conjunto abierto G tal que p € G incluido en A.
En un espacio métrico, un conjunto es abierto si todos los puntos tienen una bola abierta con centro en ese punto (B(p, r) con r>0) incluida en el conjunto.
La figura que forma el conjunto S es un cilindro de una unidad de altura y una de radio.
No están incluidas las bases pero si la superficie lateral. Los puntos de la superficie lateral no son interiores porque cualquier bola con centro en el punto tiene puntoss de fuera del cilindro. Luego debemos quitar la superficie lateral para que todo los puntos sean internos y queda:
$$i n t(S) = \{(x,y,z)\in \mathbb{R^3}| 0\lt x\lt 1, y^2+z^2\lt 1\}$$Es así de sencillo, ne se necesita apenas teoría.
Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Si no entendiste algo preguntamelo y si ya está bien no olvides puntuar para tener derecho a más consultas.
hola valeroasm
disculpa tengo duda sobre a que te refieres con entorno porque no tengo esa definicion
Perdí todos mis apuntes de los estudios, asi que saco las definiciones de la Wikipedia u otras páginas de internet.
Sea A incluido en X un conjunto cualquiera y sea x€A un punto arbitrario. Se dice que A es entorno de x si existe un conjunto abierto G de manera que x€G incluido en A . Todo conjunto abierto es entorno de todos sus puntos. Al conjunto de todos los entornos de un punto se le denomina sistema de entornos de x.
Lo puede leer directamente y con todos los símbolos correctos en:
Un entorno puede ser abierto, cerrado o ninguna de las dos cosas.
