Ahora si tengo una pregunta sobre combinaciones
Hola, nuevamente abusando de tu sabiduría, ahora tengo una duda en combinaciones, conteste 14 ejercicios bien, pero el último ejercicio que se compone de 3 incisos solo logre contestar de forma correcta el inciso a), será mucho abusar si me explicas el inciso b) para poder contestar el c), el ejercicio es el siguiente
Un equipo de fútbol 7 está integrado por 12 jugadores en total,
a) ¿De cuantas maneras el entrenador puede escoger el cuadro titular que consta de
7 elementos?
b) Si dos de los 12 jugadores son porteros y no pueden estar en el cuadro titular los dos al
mismo tiempo, ¿De cuantas maneras el entrenador puede escoger el cuadro titular?
c) Considerando el inciso anterior, y tomado en cuenta que el delantero titular es único,
contesta de nuevo a la pregunta.
en el inciso a) el resultado que obtuve fue de 792.
muchas gracias,
1 Respuesta
a) Las maneras de escoger el cuadro titular son combinaciones de 12 tomadas de 7 en 7
C(12,7) = 12! / (7!·5!) = 479001600/(5040·120) = 792
b) El enunciado no es todo lo claro que debería ser, pero se supone que un portero de los dos tiene que estar en el cuadro titular. Entonces por la parte del portero habrá dos elecciones posibles y por la parte de los otros seis jugadores habrá combinaciones de 10 tomadas de 6 en 6
2·C(10,6) = 2·10! / (6!·4!) = 2·3628800 /(720·24) = 420
c) Ahora no se podrá elegir entre seis jugadores de campo ya que uno de ellos juega si o si, entonces habrá 9 jugadores para los 5 puestos libres. Serán las dos combinaciones del portero por las combinaciones de 9 tomadas de 5 en 5.
2·C(9,5) = 2·9! / (5!·4!) = 2· 362880 /(120·24) = 252
Y eso es todo.
