Error notarial en escritura de compra venta.

A ver si me p uede ayudar. Muchas gracias anticipadas.
Hace unos 4 años mi mujer y yo compramos una plaza de garaje, en la escritura aparezco yo solo como titular de la compra y en una de las ultimas hojas aparece el nombre de mi mujer y ahí comenta lo de los bienes gananciales, pues el caso es que el nombre de mi mujer no es el correcto, solo es igual el segundo apellido. De esto me di cuenta hace poco revisando las escrituras.
En la notaria donde hicimos las escrituras nos dicen que no hay problema, que ellos hacen una modificación de las escrituras sin coste, pero lo que haya que pagar en el registro lo tenemos que asumir nosotros. Quería saber si esto a es asiy en ese caso correría yo con los gastos, o si por el contrario son ellos los que lo deben de asumir ya que el error lo cometieron en notaria.
Un saludo.

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