Tengo dudas sobre el el reparto de bienes en un divorcio si hay o no mutuo acuerdo

Vamos a dividirlo en dos partes:
-> Caso en el que no tengáis hijos:
Desde el momento en que te casas por bienes gananciales, y ella te ayuda en el pago del piso, o el pago se hace desde una cuenta conjunta, estando el piso a nombre exclusivo tuyo, el piso se convierte en ganancial es decir que en el caso de separación o divorcio habría que repartirlo al 50%.
Lo mismo ocurriría si se ponen las escrituras del piso a nombre de los dos al 50%, independientemente de que lo pague uno o ambos.
En el caso de que te cases por separación de bienes (para lo cual tienes que hacer capitulaciones matrimoniales ante notario antes del matrimonio diciendo que quieres el régimen de separación de bienes), y el piso este única y exclusivamente a tu nombre, y al separaros o divorciaros, el piso seguiría siendo tuyo, aunque si ella ha pagado parte del piso te podría reclamar las cantidades pagadas actualizadas a la fecha de la separación o divorcio, además si los pagos se hiciesen de una cuenta conjunta se entendería que el piso se ha ido pagando al 50% entre los dos ya que la cuenta se entiende que es de los dos por partes iguales, y los movimientos de la misma también, con lo que le tendrías que dar la mitad del piso.
-> Si tenéis hijos:
En el caso de que tuvieseis hijos a la hora de separaros, el piso se quedaría en favor de los hijos siempre que estos no fuesen independientes económicamente, o viviesen ya fuera, y para el cónyuge que tuviese su guarda y custodia (Que en un 99'5% de los casos se la otorgan a la mujer). Lo que no quiere decir que el piso siga siendo propiedad tuya si estaba única y exclusivamente a tu nombre, y lo recuperes cuando tus hijos se independizasen.
Por otro lado me preguntas la diferencia dentro mutuo acuerdo y no mutuo acuerdo (separación o divorcio contencioso).
En primer lugar decirte que la separación o el divorcio con la ley actual la puedes pedir a los 3 meses de contraer matrimonio, la diferencia entre las dos es que con la separación, consigues estar separado de tu mujer y que el régimen matrimonial en el caso de ser de gananciales pase a ser separación de bienes (con lo que no se vinculan los bienes de uno al otro), pero no te puedes volver a casar. Con el divorcio que lo puedes hacer directamente, te evitas pasar por la separación previa, y además te puedes volver a casar, y se disuelve completamente el régimen económico matrimonial, con lo que no hay que pasar por la separación de bienes.
En cuanto al mutuo acuerdo, por medio de este se llega a un acuerdo entre las partes, y se realiza un convenio regulador de las relaciones futuras, en lo que se establece el reparto amistoso de los bienes que existan, así como los hijos, y posibles pensiones que se tengan que otorgar, este acuerdo se firma por ambos cónyuges, y se homologa ante el juzgado sin necesidad de pasar por un juicio, teniendo la posibilidad a día de hoy de establecer una custodia compartida sobre los hijos, sin necesidad de que un cónyuge se quede en el piso, pudiendo haber alternancia entre los dos. Los plazos son muy breves y se puede tener la separación o el divorcio en 3 meses. Y se reducen mucho los costes.
Si se hace de forma contenciosa, cada uno tiene que tener un abogado, y se ha de interponer una demanda en el juzgado solicitando lo que cada uno quiera, con lo que se da día para el juicio, y una vez que salga y se celebre se dicta sentencia, esto puede tardar 1 año, y además se puede recurrir con lo que puede llegar a 2 años y medio.
Una vez terminado el primer juicio en el que habrán otorgado el divorcio habría que ir a un nuevo juicio solicitando la liquidación del régimen matrimonial, es decir del dinero del matrimonio, lo que se puede alargar otros 2 años.
Como ves este último régimen no es nada recomendable, además de que es muy costoso. (Merece mucho más la pena llegar a un acuerdo en el que se pierda 1 millón, que ir a un contencioso en el que encima se pierda más, y te dejes otro tanto en gastos de abogados.

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