¿Sólo se es padre cuando dicta el convenio regulador'?

Hola.
Tengo la custodia de mis hijos y por mi trabajo a veces he de salir fuera a hacer cursos de formación que duran días. No sé si tengo derecho a que su padre se quede con ellos en vez de tener que buscar a un extraño que los cuide.
Él no quiso la custodia compartida, y tampoco puedo contar con él para nada con respecto a ellos.
Sólo y exclusivamente se ocupa de ellos cuando dice literalmente el convenio. Cree que esa es su única obligación como padre.
Gracias.