Cambio colegio padres separados

Tenemos custodia compartida, y una muy buena relación. No cumplimos el régimen de visitas que nos puso el juez porque decidimos organizarlo de otra forma, sin problemas. Mi hijo de 11 años va a un colegio privado, que yo he pagado sola durante 3 años. Ahora pasa a secundaria, y considero que es buen momento para cambiarle a un colegio concertado.
La situación económica de mi ex ha sido muy mala durante estos 3 años, ahora lleva trabajando 8 meses en una empresa donde parece que van a despedir a 500 empleados (ERE). Tiene refinanciada su hipoteca, IBIS, multas y deudas pendientes. Y si le falla el trabajo en la empresa actual tiene muy complicado recolocarse.
El dice que no quiere cambiar al crío de cole, y que se hará cargo del pago durante 3 años. Yo sé que es inviable, por los ingresos que tiene actualmente y que al final me tocará pagar a mi, y mis ingresos tampoco me permiten mantener el colegio privado por mucho más tiempo. Y no quiero cambiar al niño a mitad ciclo.
El colegio concertado tiene ventajas, el niño puede ir andando desde casa de su padre, y el nivel educativo es alto.
He comentado con mi ex marido que si no nos ponemos de acuerdo lo mejor es que decida un juez por la vía legal, ¿qué procedimiento habría que seguir? ¿Cuánto tardan en resolverse estos asuntos? (Mi idea es que en Septiembre empezase en el nuevo colegio). A él, por supuesto, le parece una tontería, pero yo no veo otra solución.
Muchísimas gracias por atenderme, un saludo,