¿Estoy obligado a pagar?

Llevo once años separado legalmente y uno divorciado. Mi ex pareja, sin consultarme, llevó a mi hijo a una clínica dental en la que le aconsejan un determinado tratamiento y por el que han pasado un presupuesto de 4.500 euros, que ni yo, ni mi hijo creemos necesita.
Jamás he dejado de atender una sola de mis obligaciones para con mi ex mujer, y menos aún con mi hijo, pero en estos momentos mi situación económica no es buena, aunque sigo contribuyendo en todo lo que me corresponde. Mi negocio está en activo, pero mi cuenta bancaria en números rojos, con una cuenta de crédito desde hace varios años.
Su abogado me ha enviado un burofax instándome a pagar o a ir a juicio, dándome 10 días de plazo.
¿Tengo obligación de pagar? ¿Me pueden obligar a endeudarme más aún?
Muchas gracias de antemano.