Pueden quitarme la pensión compensatoria

Hola,me divorcié hace año y medio y desde entonces y hasta junio del 2014 cobro una p.compensatoria de 179 € más las pensiones correspondientes a mis dos hijos.La custodia de los niñosM y el uso del piso los tengo yo también hasta que los niños sean independientes económicamente.He rehecho mi vida y mi pareja empezó a convivir hace 6 meses conmigo,el no está empadronado en mi casa ni hay ninguna evidencia de aportación económica de ningún tipo,ya que tanto el como yo sólo percibimos pensiones,yo de 357 euros y el de 400.Hoy me ha llegado un burofax que si no renuncio a la compensatoria por convivir con una persona en el piso junto a mis hijos que me la quita por vía judicial.Me la puede quitar? Si vamos vía judicial que es lo peor que me puede pasar?tengo justicia gratuita.Gracias de antemano por contestarme.Ah el padre está denunciado por impagos de hace un año en extraordinarios,ibis,etc.y denunciado por supuesta agresión con parte judicial medico de agresión a mi hijo de 7 años..