El único plazo que hay es el de 6 meses para la presentación del impuesto de sucesiones. La prescripción del impuesto es de 4 años a contar desde el día siguiente en que se acabó el plazo para su presentación.
Por lo demás, no existe ninguna obligación legal ni plazo alguno. Ahora bien, para presentar el pago del impuesto, hay que presentar copia del testamento, certificado de últimas voluntades, certificado de defunción.. por lo que, si bien no existe ningún plazo legal, podríamos decir que sería de aplicación el de 6 meses, por una cuestión accesoria y no como obligación principal.
El recoger las últimas voluntades, no obliga a nadie a tener que abrir el testamento. Solo es un documento que acredita si ha hecho testamento o no, y ante qué notario. Cualquiera puede pedir ese documento y con él, y el certificado de defunción, que también lo puede pedir cualquiera, puede acudir al notario que lo hizo o a aquel que lleve sus asuntos en el caso de que se hubiera jubilado o fallecido ( información que le facilitan en el colegio de notarios). Si figurase como heredero, el notario le facilitaría el testamento, si no figurase como heredero o legatario, se lo informaría y no habría nada que hacer pues solo tendrían derechos aquellos que figuren en dicho testamento.
En cuanto a la vivienda, puede vivir en la casa todo el tiempo que quiera porque no hay nadie que pueda echarla al no tener nadie ningún título legal que le habilite para ello ( propietario, usufructuario, inquilino, poseedor...).
Sometiendo esta respuesta a una mejor opinión fundada en derecho.