Demanda de paternidad

Soy madre soltera de una niña de 7 años. Desde siempre se acordó, de palabra, que yo me ocuparía de la niña, dado que el padre no quería saber nada de ella.
Pero hace 2 años el padre quiso hacerse cargo de ella. Se hizo la prueba de paternidad en Julio del 2009, resultando positiva en el 99,99%. Se le comentó que si estaba seguro, puesto que el querer hacerse cargo de ella implicaba que la niña iba a conocerle y a convivir con él y que luego no sería correcto volver a desaparecer así por las buenas, pues podría causar un daño moral a la niña.
Empezamos una convivencia en Diciembre del 2009, pero dado que nuestra relación como pareja no iba bien, se cesa la misma en Agosto del 2010. Durante este período no se regulariza la situación de la niña, es decir, sigue sin estar inscrita como hija del padre, y sigue llevando mis apellidos. Se inician los trámites necesarios para llegar a un mutuo acuerdo con mediación de abogados. Pero a fecha de hoy, no se ha conseguido llegar a ningún acuerdo, 1º porque no estaba de acuerdo en la pensión alimenticia, luego porque no quería firmar ningún convenio hasta que la niña estuviese legalmente inscrita como hija suya ( cosa que según mi abogado me recomendó no acceder dado que sin firmar antes un convenio regulador, al inscribir la niña, el padre pasaría a tener los mismos derechos que yo, y podría llevársela si quisiera y nadie podría impedírselo). Ahora mi abogado me dice que si presento una demanda de paternidad, aparte de que me saldrá caro económicamente hablando, no hay pruebas suficientes para obligar al padre a ocuparse de su hija . Y que harán falta pruebas de convivencia y de relación, en el momento del embarazo. No entiendo muy bien que quiere decir esto, y estoy empezando a sospechar que mi abogado no me aclara bien la situación, dado que hace un mes que ha estado hablando directamente con el padre.
Quiere decir esto que aunque presente la demanda por paternidad, habiendo una prueba de ADN realizada hace más de un año y siendo positiva al 99,99%, ¿pueden denegar la demanda?, y no le obligarán a inscribirla como hija, ¿con su apellido y a pasar la manutención de la niña?. Mi hija está sufriendo de nuevo la ausencia de su padre y pregunta a veces que cuando la va a venir a ver, el padre se niega a todo tipo de contacto mientras no estén los documentos de inscripción de la niña en el registro como su hija, firmados. Puedo demandarle también por los daños morales que nos está causando, ¿sobre todo a la niña?.