Subrogación de contrato laboral

Querría comentarle una duda que tengo. LLevo trabajando en una empresa de Logística siete años por medio de una contrata(mi empresa real). La empresa de logística no va a renovar el contrato de mi empresa, pero quieren que me quede y me subrogue la nueva que han contratado. Ellos me dicen que me respetan la antigüedad, la categoría y la nómina que tenía. Mi duda es sí además de todo eso, me han de respetar mi horario, mi convenio(el que me ofrecen es mucho peor que el que tenía), el precio por hora extra, etc.
También me gustaría saber sí hay algún sitio donde pueda ver la ley o norma de subrogación al completo, para que cuando llegue el día de la firma, saber a que tengo derecho.