Denunciar empresa por no tener contrato

A fin de responder su pregunta he de decirte que si, podrías reclamar por aquella situación irregular.
A efectos de la reclamación mi consejo es el siguiente; en lugar de acudir directamente a una confrontación personal con la empresa, le recomendaría que te pusieras en contacto con la Inspección de trabajo y le expusiera su caso, puesto que por aquellos 3 meses usted aparte de cobrar un salario menor, su empresa cotizo por usted por una base de cotización de menor cuantía, con los correspondientes efectos negativos que podría conllevar para una futura jubilación o una prestación por desempleo.
Al denunciar estos hechos a la Inspección, este cuerpo actuará de oficio puesto que aun no ha prescrito el plazo para proceder al levantamiento de acta de infracción y de liquidación, procediéndose a efectuar la regularización en cuanto a sus cotizaciones. Igualmente, en el momento de hacer esta denuncia le informaran sobre como podrá ejercitar el derecho a reclamar las cantidades que se le debieron abonar, aunque en este caso es posible que la recuperación de las citadas cantidades plantee más problemas, por el juego de la prescripción, la cual es para las cantidades de 1 año.
En cualquier caso le animaría a que se dirigiese a la Dirección Provincial de la Inspección en su domicilio puesto que, como ya le he dicho, debieron cotizar más por usted.