Contrato por obra

Efectivamente tienes razón, con la coletilla de que si el contrato se demuestra que es temporal no se puede pasar a fijo.
Pero hay otra razón de la cual, puedes pedir a tu empresa que te haga un contrato indefinido. Si te han cambiado de proyecto y no te han hecho un nuevo contrato laboral por obra o servicio determinado, tu relación laboral esta acogida al anterior contrato, por tanto, si el motivo del primer contrato se ha acabado y sigues trabajando en la empresa, puedes reclamar a que te pasan a un contrato indefinido, ya que la empresa esta cometiendo fraude de ley.
Te aconsejo que acudas a un graduado social, por si acaso tienes que demandar a la empresa.

Todo tu planteamiento es correcto, y con los datos que me das, sin conocer la infraestructura de la empresa ni la condición del resto de los compañeros es complicado darte una respuesta fiable al 100%. Como bien dices si ha finalizado el proyecto del contrato y has seguido trabajando en la empresa, en principio puedes solicitar el paso a indefinido, por otro lado como indicas, también la ley pone la excepción que citas. En cualquier caso, mi recomendación, es mientras no te despidan y lleves poco tiempo en la empresa yo no movería ficha, si un día te despiden o si llevas ya mucho tiempo en tu situacio y ves que te interesa solicitar la condición de indefinido, entonces demandalo y sera un juez quien estipule cual es tu caso, en base a todas las pruebas y también a como defiendas tu caso. Hoy por hoy si reclamas tu condición de indefinido es más que probable que seas despedido.
Lamento no poderte dar una solución mejor pero lamentablemente la ley esta así.