Estimada consultante,
En su caso, están concatenando contratos temporales, precisamente para evitar hacerla indefinida. Esto constituye un fraude de ley, que la convierte en fija automáticamente, con las consecuencias de cualquier clase que se derivan para usted (ante un posible despido, por ejemplo). Usted debe ponderar entre seguir en esas circunstancias o actuar.
Respecto a lo que comenta sobre desempleo, para el acceso al mismo se exige, entre otras cosas, que haya cotizado al menos durante 6 meses, de modo que es independiente que haya sido en virtud de un mismo o de diferentes contratos. Sobre cuantos meses tiene que disfrutar de paro, decirle que una persona que accede a la prestación por desempleo lo hace por un tiempo determinado (el que le corresponda) y si, antes de agotar el desempleo encuentra otro trabajo, tiene que comunicarlo al Inem si el contrato es a tiempo completo, o si el nuevo contrato es a tiempo parcial puede "aparcar" la prestación por desempleo acumulando el restante mientras que trabaja en la nueva empresa, o compaginar desempleo y trabajo nuevo.
Nuestro bufete queda a su entera disposición por si quisiera entablar las acciones que fueran oportunas, pudiendo contactarnos en nuestra web o mail.