Con independencia de que la empresa pague o pague de cualquier manera a los empleados, el uso privado de internet en el trabajo puede ser motivo de sanción.
Una cosa no tiene relación con la otra. La ley ofrece recursos para actuar contra la empresa morosa con los empleados, del mismo modo que permite a la empresa actuar contra sus trabajadores si utilizan internet para fines privados en su puesto de trabajo.
Entiendo que en su caso la balanza está muy desigualada, fruto del momento económico actual, o de la picaresca de algunas empresas que es escudan en ella para incumplir sus responsabilidades.
Sea como fuere, su única alternativa es utilizar los cauces legales para obligar a la empresa a pagarle lo que le debe y regularizar su horario conforme a lo estipulado en el convenio de su sector.
Si está afiliada algún sindicato ya sea sectorial o no, puede solicitar una consulta gratuita con un abogado laboralista, que le detallará mucho más como se desarrolla el proceso legal para exigir sus derechos. Si no lo está, le sugiero llame por teléfono a cualquier sindicato, interesándose por la posibilidad de efectuar una consulta a algún abogado laboralista; en ocasiones algunos sindicatos disponen de asistencia jurídica gratuita para los trabajadores, aunque no estén afiliados.
Si necesita alguna otra aclaración no dude en pedírmela, si no necesita más aclaraciones, recuerde cerrar la pregunta.