Puedo seguir cobrando el paro

Evidentemente si te das de alta no podrás seguir cobrando el paro mientras trabajas, pero hay dos opciones para tu caso: la 1ª, menos recomendada, si en el trabajo no te dan de alta en la seguridad social y trabajas "en B", nadie tiene por qué enterarse. La segunda opción, si el trabajo que te ofrecen es inferior a un año, puedes dejar empezar a trabajar ahí, y por tanto dejar el paro, pero como te he dicho si el contrato es inferior a un año, una vez acabes ese trabajo puedes volver a cobrar el paro que te quedaba acumulado.