Problema urgente renovación de contrato duración det.

Saludos y muchas gracias por tratar de ayudarme.
Llevo 3 meses trabajando en una empresa con un contrato de duración determinada en mi categoría profesional (ingeniero). Dicho contrato finalizó hace una semana y me ofrecieron una renovación, en las mismas condiciones, de 6 meses, condiciones que acepté. Debido a que en rrhh siempre andan tarde todavía no he firmado el contrato de renovación y he continuado trabajando normalmente (y estoy dado de alta).
El problema es que ahora se lo han pensado mejor y me quieren bajar el sueldo. Para ello me ofrecen un contrato en prácticas (hace menos de 4 años que terminé la carrera y no he cumplido los 2 años de contratos formativos) o bien un contrato en otra categoría profesional inferior.
Las labores que realizaría serían exactamente las mismas que hago actualmente, con lo que creo que ninguna de las dos opciones es legal, una porque al haberme contratado sin contrato formativo en el mismo puesto de trabajo, la empresa acreditaba que tenía las aptitudes necesarias para realizar ese puesto de trabajo, con lo que decir ahora que necesito formación para ello no tiene sentido. La otra porque sería una "degradación" injustificada al seguir realizando las mismas tareas.
Además ahora me han pedido que les facilite mi vida laboral para estudiar mejor que contrato pueden hacerme, y mientras tanto, me van a hacer un contrato de un mes en las condiciones que tengo actualmente.
Dado que verbalmente me ofrecieron seis meses y no he firmado nada ¿puedo negarme a firmar el contrato de 1 mes? ¿Sería válido el contrato verbal? Si no lo firmo ¿qué duración se entiende que tiene la prórroga (puesto que sigo trabajando y el primer contrato ya ha finalizado)? Y por último ¿tengo qué entregarles mi vida laboral? No es que tenga que nada que ocultar, pero dado que hemos entrado en la dinámica de fastidiar al otro, si no estoy obligado prefiero no entregársela.
Muchas gracias por anticipado!