S.¿S EN NOMINA?

Buenos días, ¿yo quería saber si un trabajador en cada nomina paga él su propia seguridad social? Lo pregunto porque en mi caso estoy trabajando 40horas semanales y en mi contrato consta como 24 horas semanales, mi jefa dice que no me puede hacer el contrato por 40h porque no puede pagar más de seguridad social porque no tiene dinero. La semana que viene me hará indefinida pero dice que no habrá modificaciones en el contrato, por lo que me quedaré igual. Por eso necesito saber si yo me pago mi seguridad social en la nomina para poder decírselo y demostrárselo.
Muchas gracias de antemano.