Convergencia Absoluta y convergencia condicional
Determine si la serie: Sumatoria((-1)^n * tg(1/n)), n = 1 a +infinito. Converge absolutamente, condicionalmente o diverge.
Respuesta de Lugui Bogo
1
Muchas Gracias Profesor siempre agradecido por su ayuda
1 respuesta más de otro experto
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
2
Usemos el criterio de d'Alambert para ver si es absolutamente convergente, quitamos el (-1)^n ya que la tangente de números positivos cercanos a 0 es positiva
$$\begin{align}&\lim_{n\to\infty}\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{tg\left(\frac 1{n+1} \right)}{tg\left(\frac 1{n} \right)}\\ &\\ &n+1\gt n \implies \frac{1}{n+1}\lt \frac 1n\implies\\ &\\ &tg\left(\frac 1{n+1} \right)\lt tg\left(\frac 1{n} \right)\implies\\ &\\ &\frac{tg\left(\frac 1{n+1} \right)}{tg\left(\frac 1{n} \right)}\lt 1 \implies\\ &\\ &\\ &\lim_{n\to\infty}\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{tg\left(\frac 1{n+1} \right)}{tg\left(\frac 1{n} \right)}\lt1\end{align}$$Y cuando ese límite es menor que 1 la serie es convergente.
Luego la serie es absolutamente convergente.
Y eso es todo.
El sistema dice que esta pregunta no está puntuada, puntúala por favor para ver si se da por enterado.
¡Muchas gracias!
Saludos