Me falto un dato de matemáticas. Me podráin ayudar por favor

Necesito ayuda de matemáticas

Me podrían  ayudar por favor a resolver este problema:

  1. Si A y B son conjuntos, entonces:

  • (A ∩ B) ∩ (A – B) = conjunto vacío

  • (A – B) ∪ (A ∩ B) ∪ Ac = U

1 Respuesta

Respuesta
1

1)

Sea x € A∩B  ==> x € B ==> x no pertenece A-B

Luego si x pertenece al primero (A∩B) no puede pertenecer al segundo (A-B) y no pertenece a la intersección, luego la intersección es el conjunto vacío.

2)

Demostraremos que

(A-B) ∪ (A ∩ B) = A

Sea x (A-B) ∪ (A ∩ B) entonces x pertenece a uno o dos conjuntos que son subconjutos de A, luego x€A

Y sea x € A.  Si x no pertenece a A-B es porque x € B, luego x € A∩B y entonces

x € (A-B) ∪ (A ∩ B) 

Luego ya tenemos demostrado que

(A-B) ∪ (A ∩ B) = A

y lu unión de cualquier conjunto con su complementario es el conjunto total, luego

(A-B) ∪ (A ∩ B) ∪ Ac = A ∪ Ac = U

Y eso es todo.

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