Teorema de Green: Significado físico de una integral

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Lara Aleenah!

Esa integral es el flujo del campo vectorial E a traves de la superficie D. Entonces dicho flujo es cero. Puede haber varias causas.

1. Es una tontería pero podrían ser nulo el campo o la superficie.

2. El campo es en todo momento paralelo a la superficie, entonces tenemos el producto escalar del vector campo por el vector superficie que es perpendicular a la superficie, luego es el producto escalar de vectores perpendiculares y es 0

3. El producto escalar en cada diferencial de la superficie puede ser positivo o negativo, entonces hay flujo en todos o parte de los puntos de la superficie pero la suma de ellos es 0 por compensación de positivos con negativos.

Este caso tercero suele darse bastante en el flujo a través de superficies cerradas, según como sea el campo todo lo que entra por una parte de la superficie sale por otra y el flujo total es 0. Entrar significa que el vector del campo y el de superficie formán más de 90º y salir cuando forman menos de 90º. Por ejemplo un campo con dirección constante atravesando la superficie de una esfera:

E(x,y,z) = c1·i + c2·j + c3·k

Mientras que si es radial atravesando esa misma esfera el flujo no es nulo ya que el vector del campo y el de superficie son siempre paralelos y orientados en el mismo sentido

E(x,y,z) = x·i + y·j + z·k

Y los campos más típicos son el eléctrico, el magnético, gravitatorio, un fluido circulando, etc.

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Y eso es todo.