¿Cómo puedo simplificar la siguiente función booleana? Ejercicio 4

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Yo en realidad no sé cuales postulados o leyes te habrán enseñado. Te digo cuales uso y tú pones los nombres que te hayan dado.  Siendo 0=falso y 1=verdadero las operaciones son

0·0=0;  0·1=0;  1·0=0;  1·1=1

0+0=0;  0+1=1;  1+0=1; 1+1=1

De esas operaciones se pueden deducir varias cosas como por ejemplo:

A·A' = 0

A+A' = 1

A·0 = 0

A+1 = 1

AA=A

A+A=A

A+AB = A

A(A+B) = A

Tenemos las propiedades asociativas que voy a obviar porque solo hacen molestar, solo pondré paréntesis cuando sea estrictamente necesario

(AB)C = A(BC)

(A+B)+C = A+(B+C)

Tenemos la propiedad conmutativa

AB = BA

A+B = B+A

Y tenemos dos propiedades distributivas distintas

A(B+C) = AB + AC

A+BC = (A+B)(A+C)

Y las leyes de Morgan

(A+B)' = A'·B'

(AB)' = A'+B'

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Y dicho esto haré el ejercicio y tu pones los nombres de la propiedad usada en las que no he dado nombre o tengas un nombre distinto

A’C(A’BD)’ + A’BC’D’ + AB’C =

Por la ley de Morgan ampliada a tres términos (si quieres puedes comprobar que está bien haciéndolo en dos pasos)

= A'C(A+B'+D') + A’BC’D’ + AB’C  =

por la propiedad distributiva unida a la conmutativa y asociativa

= AA'C + A'B'C + A'CD' + A’BC’D’ + AB’C =

Por la que dice AA'=0 y luego la que dice 0·X = 0 y luego 0+Y=Y

= A'B'C + A'CD' + A’BC’D’ + AB’C =

Por la distributiva

B'C(A'+A) + A'CD' + A’BC’D’ =

Como A+A'=1 y luego X·1 = 1

= B'C + A'CD' + A’BC’D’ 

por la distributiva

= B'C + A'D'(C+BC') =

por la otra distributiva

= B'C + A'D'[(C+B)(C+C')] =

como C+C'=1 y luego X·1 =X

= B'C + A'D'(C+B) =

B'C + A'CD' + A'BD'

Y no creo que pueda hacerse más. Repásalo bien todo que a lo mejor puedo haberme equivocado.