Cual es la solución de 3*raíz cuadrada de e a la por etcétera.

Sustitución,

Pero primero haré una transformación:

$$\begin{align}&\int 3 \sqrt{e^x}·\frac{e^x}{e^x}dx=\\&\\&3 \int \frac{1}{\sqrt{e^x}}·e^xdx=\\&\\&Sustitución\\&e^x=t \Rightarrow e^xdx=dt\\&\\&3 \int \frac{1}{\sqrt{t}}dt=\\&\\&3\int t^{-\frac{1}{2}}dt=\\&\\&3\int \frac{t^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}=6 \sqrt{t}=\\&\\&6 \sqrt{e^x}+C\\&\end{align}$$

¡Ah espera, que no había visto que se tiene que usar sustitución!

$$\begin{align}&\int3*\sqrt{e^x} dx= 3\int (e^x)^{\frac 12}dx=\\&\\&3\int e^{\frac x2}dx =\\&\\&t=\frac x2\\&dt=\frac{dx}{2}\implies dx=2dt\\&\\&=3\int e^t·2\,dt =\\&\\&6\int e^t dt= 6e^t +C=\\&\\&6e^{\frac x2}+C = \\&\\&6 \sqrt {e^x}+C\end{align}$$