En una competencia de Snowboard la altura de saltos está determinada por la función
Resolver con los siguientes datos este ejercicio : En una competencia de Snowboard la altura de saltos está determinada por la función
medida en metros, y donde t es el tiempo en segundos que dura el salto.
La altura máxima alcanzada es de_______ metros en______ segundos.
Observaciones para el desarrollo:
- Aproxime todos sus resultados a un decimal
- Debe colocar un punto para separar los miles y una coma para separar la parte entera con la parte decimal
2 Respuestas
Para averiguar la altura máxima habrá que derivar e igualar a cero. Veamos...
$$\begin{align}&h(t) = -2t^2 + 12t\\&h'(t) = -4t + 12\\&h'(t)=0 \to 0 = -4t + 12 \to t=3\\&\mbox{Por la forma de la parábola será un máximo, pero vamos a confirmarlo hallando h''(t)}\\&h''(t) = -4 \mbox{ (es siempre negativa, así que h(3) es máximo)}\\&h(3) = -2(3)^2+12(3) = -2*9 + 36 = 18\end{align}$$O sea que
La altura máxima alcanzada es de 18 metros en 3 segundos.
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Por otros problemas que estás mandando creo que llevas un nivel primario y no has dado todavía las derivadas. Si las has dado ya me lo dirás.
Entonces en la teoría sobre parábolas se estudia que el vértice de una parábola
f(x) = ax^2 + bx + c
es el punto
x = -b/(2a)
Además se estudia que si a es positivo el vértice es un mínimo y si es negativo el vértice es un máximo.
Esta parábola es:
h(t) = -2t^2+12t
Como a=-2 habrá un máximo en el punto
t = -12/(2·(-2)) = -12/-4 = 3
Y el valor de la parábola en ese punto es
h(3) = -2·3^2 + 12·3 = -2·9 + 36 = -18+36 = 18
Luego el máximo es el punto (3, 18)
La respuesta es:
La altura máxima alcanzada es de 18 metros en 3 segundos.
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Y eso es todo.