¿Como calcular las siguientes integrales?
$$\begin{align}&1 ∫▒〖2x^2 (7-3x^3 )^5 〗 dx\\&2 ∫▒7x/(4x^2-8) dx\\&3 ∫▒〖3xe^(1-2x^2 ) 〗 dx\\&4 ∫▒9^(5x+3) dx\\&5 ∫_0^3▒〖1/2 x^3-2x^2+x+3〗 dx\\&6 ∫_2^6▒x/√(5x^2+1) dx\\&7 ∫_0^2▒3^(1-x) dx\\&8 ∫_(-4)^0▒1/(x+5) dx\end{align}$$Aplicar los procedimientos presentados en la unidad para determinar la integral de funciones de varios tipos.
¿como calcular las siguientes integrales?
2 respuestas
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
5
$$\begin{align}& \end{align}$$¡Hola Cesar!
·
No son muy difíciles creo, pero llevan su trabajo. Mándalas de dos en dos.
La primera y segunda está claro que se resuelven por cambio de variable.
$$\begin{align}&1)\quad \int2x^2 (7-3x^3 )^5 dx\\&\\&t=7-3x^3\\&dt=-9x^2dx\implies x^2dx=-\frac 19 dt\\&\\&=\int2\left(-\frac 19\right)t^5dt=\\&\\&-\frac 29\int t^5dt =-\frac 29·\frac{t^6}{6}+C=\\&\\&-\frac{(7-3x^3)^6}{27}+C\\&\\&\\&\\& \\&\\&2)\quad \int \frac{7x}{4x^2-8} dx\\&\\&t= 4x^2-8\\&dt=8x\;dx\implies xdx=\frac{1}{8}dt\\&\\&=\int7·\frac 18·\frac{1}{t}dt=\\&\\&\frac 78\int \frac{dt}{t}=\frac 78ln|t|+C=\\&\\&\frac{7}{8}ln|4x^2-8|+C\end{align}$$Y eso es todo.
No se por qué me da la impresión de que en la 4 querías decir esto
$$\begin{align}&\int9^{5x+3}dx=\\&\\&t=5x+3\\&dt=5dx\implies dx=\frac 15dt\\&\\&=\int9^t·\frac 15dt=\\&\\&\frac 15·\frac 1{ln9}\int9^t·ln9\;dt=\\&\\&\frac{9^t}{5·\,ln\,9}+C=\frac{9^{5x+3}}{5·ln9}+C\end{align}$$
Respuesta de Lucas m
2
Mándalas de dos en dos:
3.-
$$\begin{align}&e^{1-2x^2}=t\\&\\&-4xe^{1-2x^2}dx=dt\\&\\&xe^{1-2x^2}dx=-\frac{dt}{4}\\&\\& 3 \int xe^{1-2x^2}dx= 3 \int e^t \frac{-dt}{4}=-\frac{3}{4}e^t=\\&\\&-\frac{3}{4}e^{1-2x^2}+C\\&\\&4.-\\&9 \int (5x+3) dx= \frac{9}{5} · \frac{(5x+3)^2}{2}+C\\&\\&\\&\end{align}$$