Anónimo
Buen día, Ejercicio para checar si es espacio vectorial
Para el siguiente ejercicio, decir (checando las propiedades) si es o no un espacio vectorial.
V = {funciones crecientes en D c R}
2 respuestas
1) Si f,g crecientes f+g es creciente
2) Si f creciente
El elemento opuesto -f es decreciente, luego no es un Espacio Vectorial
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Los vectores de un espacio vectorial deben formar un grupo con su operación suma.
Y en un grupo todo elemento debe tener su inverso, en este caso el inverso se llama opuesto por la terminología espacial para grupos con operación suma y la función opuesta de f se llama -f
y se cumple f+(-f) = 0
Eso debería pasar, que toda función f tuviera su -f, pero si f es creciente se cumple
f(x) > f(y) si x>y
pero con la función opuesta lo que sucede
-f(x) < f(y) si x>y
Y entonces -f no es creciente, luego -f no pertenece a V, y por lo tanto V no es grupo y no es un espacio vectorial.
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