Se tiene la siguiente integral la cual se necesita resolver.

Soto 30!

·

Haremos un cambio de variable

$$\begin{align}&\int x^2 \sqrt{1+x}dx=\\&\\&t=1+x\implies x=t-1\\&dt=dx\\&\\&=\int(t-1)^2 \sqrt t\;dt=\\&\\&\int(t^2-2t+1)\sqrt t \;dt=\\&\\&\int\left(t^{5/2}-2t^{3/2}+ t^{1/2}   \right)dt=\\&\\&\frac{t^{7/2}}{\frac 72}-2·\frac{t^{5/2}}{\frac 52}+\frac{t^{3/2}}{\frac 32}+C=\\&\\&\frac 27(1+x)^{7/2}-\frac 45(1+x)^{5/2}+\frac 23(1+x)^{3/2}+C =\\&\\&\text{ya que nos lo dieron con raíces cuadradas}\\&\text{lo dejaremos con raíces cuadradas}\\&\\&\frac 27 \sqrt{(1+x)^7}-\frac 45 \sqrt{(1+x)^5}+\frac 23 \sqrt{(1+x)^3}+C\\&\end{align}$$

Y eso es todo.