¿Cómo se resuelve la siguiente integral?
La integral es la siguiente:
- Determine la función de costo total, suponiendo que la constante de integración es de 500
- De acuerdo a la función anterior, indique el costo de fabricar 100 unidades.
Como nos dan la derivada del costo, para calcularlo haremos la integral
Respuesta
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Te dejo la respuesta
$$\begin{align}&\int(10 - {100 \over q+10})\ dq = \int 10\ dq- \int {100 \over q+10}\ dq = \\&= 10q - 100 \ln |q+10| + C\end{align}$$
Luego de resolver la integral vi el resto de la pregunta :)
1. C(q) = 100q - 100 ln |q+10| + 500
2. C(100) = 100*100 - 100 ln |100+10| + 500 =
= 10000 - 100 ln 110 + 500
= 10504.7
1 respuesta más de otro experto
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Si nos dan la derivada del costo, para conocer el costo deberemos integrar la derivada.
Matemáticamente esto es la resolución de una sencilla ecuación diferencial y se escribiría así, pero tu quédate simplemente con que hay que hacer la integral.
$$\begin{align}&\frac{dC}{dq} = 10-\frac{100}{q+10}\\&\\&dC= \left( 10-\frac{100}{q+10} \right)dq\\&\\&\int dC=\int \left( 10-\frac{100}{q+10} \right)dq\\&\\&C = \int \left( 10-\frac{100}{q+10} \right)dq+k\\&\\&\text{la k nos dicen que debe valer 500}\\&\\&C(q)=10q-100\,ln|q+10| + 500\\&\\&\text{Y el costo de producir 100 será}\\&\\&C(100) = 10·100-100\,ln|100+10|+500=\\&\\&1000+500-100\,ln(110) =\\&\\&1500 - 100\,ln(110) \approx 1029.951963420758\\&\\&\end{align}$$Y eso es todo.
Pusiste 100q cuando era 10q - Valero Angel Serrano Mercadal
sí gracias, me di cuenta con tu respuesta, pero como ya nos valoró a ambos, entiendo que Harael se dio cuenta del error - Anónimo