Necesito resolver la integral de las siguientes funciones?
$$\begin{align}&∫_2^4▒x/(x^2-1) dx\\&∫_0^1▒〖xe^0.5x 〗 dx\end{align}$$Determina la integral de las funciones siguientes: (Nota: Usted debe determinar el método de integración que corresponda en cada caso.)
2 Respuestas
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Si las integrales están bien hechas debe votarse Excelente, podrías verte un día sin que quisieramos hacértelas.
La primera es casi inmediata, pero la haremos con cambio de variable y así verás el sistema de cambiar los límites de integración a la par que la variable con lo cual no hay que deshacer el cambio.
$$\begin{align}&\int_2^4 \frac{x\,dx}{x^2-1} =\\&\\&t=x^2-1\\&dt=2x\,dx\implies x\,dx=\frac 12 dt\\&x=2\implies t=2^2-1=3\\&x=4\implies t=4^2-1=15\\&\\&\int_3^{15}\frac 1t·\frac 12\;dt=\frac 12\int_3^{15}\frac {dt}t=\\&\\&\left.\frac 12ln|t| \right|_3^{15}=\frac 12(ln15-ln3)=\\&\\&\frac 12ln\left(\frac{15}{3} \right)= \frac 12ln5=ln5^{1/2}=ln \sqrt 5\\&\\&\end{align}$$La segunda se resuelve por partes
$$\begin{align}&\int u\,dv=uv-\int v\,du\\&\\&\\&\\&\int xe^{0.5x}dx =\\&\\&u=x \quad\quad\quad\quad du=dx\\&dv=e^{0.5x}dx \quad v=2e^{0.5x}\\&\\&= 2xe^{0.5x}|_0^1-\int_0^1 2e^{0.5x}dx=\\&\\&2e^{0.5}-0 -\left[4e^{0.5x} \right]_0^1 =\\&\\&2e^{0.5}-4e^{0.5}+4e^0=4-2e^{0.5}\end{align}$$Y eso es todo.
Aquí tienes una:
Por que procedimiento se resuelve esta integral
Y aquí la otra
Por que método o procedimiento se puede resolver esta integral
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