Porque la funciòn sqrt(x+7) es contìnua ?
Yo pensè que era contìnua en los x > ò = -7, osea que la funciòn nò es contìnua en x < -7, pero en el libro dice que la funciòn es contìnua, ¿porquè? ¿Ò de que manera se puede volver contìnua esta funciòn?
2 Respuestas
La función sqrt(x+7) tiene dominio
Dom f = [-7, infinito]
Y es continua en todo él.
En todo punto del dominio si tomas la definición de función continua, verás que la cumple. Otra cosa es que en -8 por ejemplo no esté definida, pero eso no quita para no sea continua, la continuidad se refiere siempre a los puntos del dominio.
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No sé si es esto lo que querías decir. Si no es así explícame mejor lo que quieres que haga.
Una forma de verlo, es la siguiente:
1. La función h(x) = raíz(x) es continua
2. La función g(x) = x+7, es continua.
3. Podemos ver a la función f(x) = sqrt(x+7) como la composición de h con g. Es decir, h(g(x)) = h(x+7) = sqrt(x+7).
4. La composición de funciones continuas es continua.
Sólo hay que determinar el dominio de la composición, o sea el dominio de f, que es el conjunto de x donde la raíz tiene sentido; es decir, son todos los x que satisfacen:
x + 7 >= 0
esta desigualdad se cumple sólo si x >=-7, que efectivamente es el intervalo [-7, infinito), como dice el profesor Valero Ángel.