Como puedo hacer estos ejercicios?

La respondí aquí

http://www.todoexpertos.com/preguntas/5rycpts5k54kywfq/como-puedo-determinar-utilidad-e-ingresos-maximos?selectedanswerid=5ryd8rshqwwknfq3

Recuerda votar aquí también la respuesta.

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1)

Si se refieren a los ingresos de los 401 libros (no lo expresan bien pero se suele hablar así) será:

I(101) = 400 · 101 + 30 = 40430

Si se refieren a los ingresos exclusivos por el libro 101 (que eso es lo yo entiendo que dicen) será

I(101)-I(100) = 400·101 + 30 - 400·100 - 30 =

400(101-100) = 400

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2)

Los ingresos totales serán la integral de los marginales

$$\begin{align}&I(x)= \int \frac{2x^3-3x^2}{(x^4-2x^3)^2} dx=\\&\\&\frac 12 \int \frac{4x^3-6x^2}{(x^4-2x^3)^2}dx=\\&\\&t=x^4-2x^3\\&dt=(4x^3-6x^2)dx\\&\\&=\frac 12\int \frac {dt}{t^2}= \frac 12\int t^{-2}dt = \frac{1}{2}·\frac{t^{-1}}{-1}=-\frac 1{2t}+C=\\&\\&-\frac{1}{2(x^4-2x^3)}+C=\frac{1}{4x^3-2x^4}+C\end{align}$$

Como no nos dicen nada se supondrá C=0

3)

Los costos totales se obtienen integrando los costos marginales

Si C'(x) = 12x  la integral es inmediata

C(x) = 6x^2 + k

donde k es el costop fijo, que como nos dicen que es 3

C(x) = 6x^2+3

Entonces el costo de 150 libros es

C(150) = 6·150^2 + 3 = 135003

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Y eso es todo.