Como obtengo el resultado de la integral
Tengo que encontrar el resultado de la siguiente integral
$$\begin{align}&∫_0^1▒〖xe^0.5x 〗 dx\end{align}$$
Respuesta de Lucas m
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Cesar Reyes!
Esta integral se resuelve por partes:
$$\begin{align}&u=x \Rightarrow u'=1\\&\\&v'=e^{0.5x} \Rightarrow v=\int e^{0.5x}dx=\frac{1}{0.5}e^{0.5x}=2e^{0.5x}\\&\\&\int x·e^{0.5x}dx=u·v- \int u'v=2xe^{0.5x}-2 \int e^{0.5x}dx=\\&\\&2xe^{0.5x}-\frac{2}{0.5}e^{0.5x}=e^{0.5x}(2x-4)\\&\\&\int_0^1 xe^{0.5x}dx= \left [ e^{0.5x}(2x-4) \right ]_0^1=\\&\\&e^{0.5}(-2)-(-2)=-2e^{0.5}+4= 0.702557458\end{align}$$
1 respuesta más de otro experto
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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·
Es una integral definida que se resuelve por partes.
$$\begin{align}&\text{Esta es la fórmula para integrar por partes}\\&\int u\,dv=uv-\int v\,du\\&\\&\\&\\&\int xe^{0.5x}dx =\\&\\&u=x \quad\quad\quad\quad du=dx\\&dv=e^{0.5x}dx \quad v=2e^{0.5x}\\&\\&= 2xe^{0.5x}|_0^1-\int_0^1 2e^{0.5x}dx=\\&\\&2e^{0.5}-0 -\left[4e^{0.5x} \right]_0^1 =\\&\\&2e^{0.5}-4e^{0.5}+4e^0=4-2e^{0.5}\end{align}$$·
Y eso es todo.