Duda de Grupo finito y existencia de...

·

Sea a € G, debe existir un m tal que

a^m=e

ya que no existiera tomemos la sucesión

{a, a^2, a^3, ..., a^k}

con k mayor que el orden de G, entonces deberá haber elementos repetidos

a^i = a^j con i<j

si operamos con el inverso de a  i veces en los dos lados tendremos

e = a^(j-i) con m=j-i >0

Luego todo elemento de G tiene su número m tal que a^m = e

Si tomamos un número n que sea múltiplo de todos los m tendremos

a^n = a^(m·k) = (a^m)^k = e^k = e

Este n puede ser cualquier múltiplo común de todos los m, pero tiene especial interés el mínimo común múltiplo.

·

Y eso es todo.