Como hago en esta derivada?
$$\begin{align}&F(X) = (2X+5)^3 (3X-1)^4\end{align}$$Gracias
4 Respuestas
Debes aplicar regla del producto y regla de la cadena.
Pon g(x) = (2x + 5)^3 y h(x) = (3x - 1)^4)
Por regla del producto:
F'(x) = g'(x)h(x) + g(x)h'(x)
Para derivar g y h, aplica regla de la cadena:
g'(x) = [3(2x + 5)^2](2) = 6(2x + 5)^2
h'(x) = [4(3x - 1)^3]3 = 12(3x + 1)^3
Luego, la derivada de F queda:
F'(x) = [6(2x + 5)^2](3x - 1)^4 + (2x+5)^3[12(3x+1)^3]
Hay que aplicar regla del producto y regla de la cadena.
Pon g(x) = (2x + 5)^3 y h(x) = (3x - 1)^4)
Por regla del producto:
F'(x) = g'(x)h(x) + g(x)h'(x)
Para derivar g y h, aplica regla de la cadena:
g'(x) = [3(2x + 5)^2](2) = 6(2x + 5)^2
h'(x) = [4(3x - 1)^3]3 = 12(3x + 1)^3
Luego, la derivada de F queda:
F'(x) = [6(2x + 5)^2](3x - 1)^4 + (2x+5)^3[12(3x+1)^3]
Primero aprlicas la regla del producto y luego la regla de la cadena. El resultado es:
12 (2x+5)^3(3x-1)^3+6(3x-1)^4(2x+5)^2.
·
Se aplica la regla del producto y la de la cadena:
f
$$\begin{align}&f(x)=(2x+5)^3 (3x-1)^4\\&\\&f '(x) = 3·(2x+5)^2·2·(3x-1)^4 + (2x+5)^3·4(3x-1)^3·3 =\\&\\&6·(2x+5)^2(3x-1)^4 + 12(2x+5)^3(3x-1)^3=\\&\\&6(3x-1)^3(2x+5)^2[(3x-1)+2(2x+5)]=\\&\\&6(3x-1)^3(2x+5)^2(3x-1+4x+10)=\\&\\&6(3x-1)^3(2x+5)^2(7x+9)\\&\\&\end{align}$$La ventaja de esta forma factorizada es lo sencillo que resulta calcular las raíces par por ejemplo calcular los máximos y mínimos.
Las raíces son: 1/3, -5/2, -9/7
Y si quieres puedes hacer las operaciones para tenerlo como polinomio normal, mi ordenador lo ha hecho por mí y da esto
f'(x)=4536x^6 + 23976x^5 + 30510x^4 - 11724x^3 - 18336x^2 + 10020x - 1350
·
Y eso es todo.