Cómo resuelvo este ejercicio de derivada

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Sí, hay que obtenerla por derivación implícita, ya que es harto difícil despejar la y.

Se deriva la expresión respecto de x como si la y fuera una función de x, usando la regla de la cadena y poniendo y' cuando se tenga que poner la derivada de y. Y una vez hecho esto se podrá despejar y' como si fuese una ecuación de primer grado.

$$\begin{align}&y^4+3y-4x^5=5x+1\\&\\&4y^3y'+3y' - 20x^4 =5\\&\\&4y^3y'+3y' = 20x^4 + 5\\&\\&(4y^3+3)y' = 20x^4+5\\&\\&y' = \frac{20x^4+5}{4y^3+3}\end{align}$$

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Y eso es todo.