Verificación de identidades senos, tangentes, etc

Me ayudan a verificar la identidad siguiente:

$$\begin{align}&(1-(sen)^2 θ)(1+(tan)^2 θ)=\end{align}$$

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Esos paréntesis que has puesto en el seno y la tangente no se ponen, yo pongo tg en lugar de tan.

Si dices que es una identidad falta la parte derecha, si no sería un ejercicio de calcular.

¿Puedes revisar el enunciado?

Hola Valero,

Lo siento este seria el ejercicio correcto:

Gracias por la corrección

Vale, ahora comprobaremos si es una identidad o no. Podrías usar directamente que

1+tg^2(x)=sec^2(x)

Es una identidad que mucha gente conoce y usa, en el tema de derivadas e integrales es muy útil conocerla. Pero si no la sabes no pasa nada sustituímos la tgx por senx/cosx y sale enseguida.

$$\begin{align}&(1-sen^2x)(1+tg^2x) =\\&\\&(1-sen^2x)\left(1+\frac{sen^2x}{\cos^2 x}\right)=\\&\\&(1-sen^2x)\left(\frac{\cos^2x+sen^2x}{\cos^2x}  \right)=\\&\\&\text{por la identidad }\cos^2x+sen^2x=1\\&\\&=(1-sen^2x)\left(\frac{1}{\cos^2x}  \right)=\\&\\&\frac{1-sen^2x}{\cos^2x}=\\&\\&\text{y de la identidad fundamental se }\\&\text{deduce }1-sen^2x=\cos^2x\\&\\&= \frac{\cos^2x}{\cos^2x}=1\end{align}$$

Luego es una identidad verdadera.

·

Y eso es todo.

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