Como calcular estos problemas de integrales

Xavier Pérez !

Resolveré el ejercicio 28, si deseas los demás ejercicios me los mandas en otra pregunta.

$$\begin{align}&\int_0^3\int_0^x(x^{2}e^{xy})dydx\\&\\&Resolveremos\ primero \ la\ integral:\\&\\&\int_0^x(x^{2}e^{xy})dy, Entonces:\\&\\&\int_0^x(x^{2}e^{xy})dy= x^{2}\int_0^x(e^{xy})dy, Podemos\  sacar\  la\  x^{2} \ porque \ estamos\  derivando\  con \ respecto \ de\  y\\&                                     \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = x^{2}\int_0^x(e^{xy})dy, Hacemos\ cambio\ de \ variable\ asi:\ sea\ u=xy, entonces\ du/x=dy\ y\ sustituimos\ esto\ en\ la \ integral\\& \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =  x^{2}\int_0^x(e^{u})du/x\\& \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = x\int_0^x(e^{u})du\\& \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = x(e^{xy})de\ 0\ a\ x\\&\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = x(e^{x^{2}}-1)\\&\\&Y \ solo\ resta\ resolver\ la \ integral\ pendiente:\\&\int_0^3 x(e^{x^{2}}-1)dx= \int_0^3 xe^{x^{2}}dx-\int_0^3 xdx,Esto\ por\ propiedades\ de\ la\ integral\\&\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = \int_0^3 xe^{x^{2}}dx-9/2, volvemos\ a\ hacer\ cambio\ de\ variable\ entonces\ sea\ u=x^{2} entonces\ eso\ significa\ que\ du=2xdx\\&\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =\int_0^3 e^{u}dx/2-9/2\\&\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =1/2\int_0^3 e^{u}dx-9/2\\&\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =(1/2(e^{x^{2}})de\ 0\ a\ 3)-9/2\\&\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =(1/2)e^9-(1/2)-(9/2)\\&\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =(e^9/2)-5\\&\\&\\&\\&\end{align}$$

y ése es el valor de ése ejercicio.