Realizar ejercicio de calculo integral

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Eso son dos parábolas, la primera tiene forma de U y la segunda tiene esa forma hacia abajo, entre ambas se foma una región cerrada si se cortan.

Veamos si se cortan:

x^2-4x+3 = -x^2+2x+3

2x^2 -6x =0

x(2x-6) = 0

x=0

2x-6=0 ==> x=3

Luego la región esta limitada por esas dos funciones entre x=0 y x=3

Y la función superior es la la U hacia abajo y la inferior la de la U. Luego la integral será esta

$$\begin{align}&A=\int_0^3 \left[-x^2+2x+3-(x^2-4x+3)  \right]dx=\\&\\&\int_0^3(-2x^2+6x)dx=\\&\\&\left[-\frac{2x^3}{3}+3x^2  \right]_0^3=-18+27=9\end{align}$$

Y eso es todo.