Como le doy solución a este problema de estadística y probabilidad
La resistencia a la ruptura de un remache tiene un valor medio de 10,000 lb/pulg2 y una desviación estándar de 500 lb/pulg2.
- ¿Cuál es la probabilidad de que la resistencia media muestral a la ruptura para una muestra aleatoria de 40 remaches esté entre 9,900 y 10,200 lb/pulg2?
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La media de n variables aleatorias normales de media mu y desviación sigma es una normal de media mu y desviación sigma entre raíz de n
$$\begin{align}&Si\;X_1, X_2,...,X_n \sim N(\mu,\sigma)\implies\\&\\&Y=(X_1+X_2+···+X_n) / n \sim N\bigg(\mu,\frac{\sigma}{\sqrt n}\bigg)\\&\\&Y\sim N\bigg(10000,\frac{500}{\sqrt {40}}\bigg)=N(10000, \;79.0569415)\\&\\&P(9900\le Y\le 10200) =\\&\\&P(Y\le 10200)-P(Y\le9900)=\\&\\&\text{Tipificamos Y a una Z}\sim N(0,1)\\&\\&Z=\frac{Y-10000}{79.0569415}\\&\\&= P\bigg(Z\le \frac{10200-10000}{79.0569415}\bigg)-P\bigg(Z\le \frac{9900-10000}{79.0569415}\bigg)=\\&\\&P(Z\le 2.529822128) - P(Z\le -1.264911064)=\\&\\&0.994293982- 0.102951605=0.891342376\\&\\&\\&\\&\\&\\&\\&\end{align}$$
Para responder a Gustavo porque en los comentarios apenas se pueden escribir palabras y nada más.
$$\begin{align}&V(X)=E[(X-\mu_X)^2]=E(X^2)-2E(X·\mu_X)+E(\mu_X^2)=\\&\\&E(X^2)-2\mu_XE(X)+ \mu_X^2=\\&\\&E(X^2)-2\mu_X·\mu_X+\mu_X^2=\\&\\&E(X^2)-\mu_X^2\\&\\&\\&V(X+Y)= E[(X+Y)^2]-(\mu_{X+Y})^2=\\&\\&E(X^2)+E(Y^2)+2E(X)E(Y) -(\mu_X+\mu_Y)^2=\\&\\&E(X^2)+E(Y^2)+2\mu_X\mu_Y-\mu_X^2-\mu_Y^2+2\mu_X\mu_Y=\\&\\&E(X^2)-\mu_X^2+E(Y^2)-\mu_Y^2=V(X)+V(Y)\\&\\&\\&\\&V(aX)= E[(aX)^2] - \mu_{aX}^2 =a^2·E(X^2) - a^2\mu_X=\\&\\&a^2V(X)\\&\\&\\&V\bigg(\frac{X_1+X_2+...+X_n}{n} \bigg)= \frac{1}{n^2}·V(X_1+...+X_n)=\\&\\&\frac 1{n^2}·nV(X_1)=\frac{V(X_1)}n\\&\\&Luego \\&\\& \sigma_{\overline X} = \sqrt{\frac{V(X_1)}{n}}= \sqrt{\frac{\sigma_{X_1}^2}{n}}=\frac{\sigma_{X_1}}{\sqrt n}\\&\end{align}$$Recuerdo que E(X) es esperanza de X y V(X) varianza de X.
¡No sé que más necesitas para Puntuar Excelente! Me podría haber ahoorado mucho trabajo de saber que ibas a puntuar esto. La próxima vez me lo ahorraré todo si esto va a seguir así. Si quieres puedes cambiar la puntuación.
¡Gracias!
Tú sabrás por qué no puntúas excelente! También entenderás por qué no te quieran contestar.
Perdón profe pero creo que no le estoy entiendo pensé con solo dar gracias era lo correcto pero si me equivoque y si esa es su molestia le pido mil disculpas, claro resaltando que lo que me están explicando es para mi persona de mucha ayuda ya que hay cosas que no entiendo pero como le repito creo que lo estaba entiendo mal pero todo lo que me han proporcionado es excelente y le reitero las disculpas a lo mejor fue un error grave de mi parte, no era mi intención que se molestaran y si eso es lo que estuvo mal eso no se volverá a repetir, claro si es que me siguen facilitando su apoyo.
Gracias y cualquier comentario o retroalimentación estoy a sus ordenes.
Profe, consulta:En este caso la media del desvío no es directamente el desvío?Lo digo porque me daMUmedia = (1/n) SUMA (MU indiv) = (1/n) * n MU indiv = MU indivVARmedia = (1/n) SUMA (VAR indiv) = (1/n) * n VAR indiv = VARindivEstoy bien o estoy equivocado en algún concepto?Saludos - Anónimo