Como resolver estos trinomios cuadrados perfectos ? =3
36x+81+ ....
esos puntitos son que falta un numero para que sea perfecto , por favor si me pueden ayudar les agradezco , muchas gracias
3 respuestas
Si es un cuadrado perfecto entiendo que la x estaría elevada al cuadrado:
81=9^2
36x^2=(6x)^2
$$\begin{align}&(a+b)^2=a^2+2ab+b^2\\&b=9\\&a=6x\\&\\&luego \ falta \ 2ab=2(9)(6x)=108x\\&\\&(6x+9)^2=36x^2+81+108x\end{align}$$
La respuesta de Gustavo, es lacorrecta
El trinomio cuadrado perfecto es de la forma
(a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab
en tu caso tenemos los posibles valores
81 = 9^2 (entonces, b=9)
36x = 2ab = 2a9 = 18a (entonces, a = 2x)
Y el término que falta sería 4x^2
Por lo tanto el binomio sería
(2x + 9)^2
·
36x+81+...
En realidad hay tres respuestas, aunque una sea la más básica
$$\begin{align}&1) \text{Si 36x cuadrado y 81 cuadrado}\\&\\&(6 \sqrt x+9)^2 =36x+9 + 108 \sqrt x\\&\\&2)\text{Si 36x cuadrado y 81 el producto 2ab}\\&\\&\left(6 \sqrt x+\frac{81}{12 \sqrt x}\right)^2 = 36x+81+\frac{81^2}{144x}\\&\\&3) \text{Si 36 es el 2ab y 81 un cuadrado}\\&\\&(9+2x)= 81+36x+4x^2\end{align}$$Y suponiendo que el nivel es básico, la respuesta más adecuada es la tercera, que falta 4x^2
Y eso es todo.
No olvides puntuar para que así pueda responder otras preguntas que hagas.