Sean G=S_3 , el grupo simétrico de 3 elementos, y H={i,f} donde i es la función identidad y f está dada por f

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El grupo simétrico S_3 tiene estos eslementos

G = S_3 = {i,  (1,2),  (1,3),  (2,3),  (1,2,3),  (1,3,2)}

Y el grupo H es este

H = {i, (1,2)}

Imagino que sabes multiplicar permutaciones expresadas en lenguaje de ciclos, si no ya me lo dirás. Es por hacerlo simplificado dejando solo lo fundamental. En un papel aparte puedes hacerlas si no las ves claramente.

Las clases laterales izquierdas son gH para todo g de G

i·H = {i,  (1,2)}

(1,2)·H = {(1,2),  i}

(1,3)·H = {(1,3),  (1,3,2)}

(2,3)·H = {(2,3),  (2,3,1)} = {(2,3),  (1,2,3)}

(1,2,3)·H={(1,2,3),  (2,3)} 

(1,3,2)·H={(1,3,2), (1,3)}

Puedes ver que primera y segunda son iguales, tercera y sexta también y cuarta y quinta. No recuerd si esto tenía alguna notación especial, pero el conjunto de clases laterales a izquierda es

I = { {i,  (1,2)},    {(1,3),  (1,3,2)},      {(2,3),  (1,2,3)} }

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Y las clases laterales a derecha son

H·i = {i,  (1,2)}

H·(1,2) = {(1,2),  i}

H·(1,3) = {(1,3),  (1,2,3)}

H·(2,3) = {(2,3),  (1,3,2)}

H·(1,2,3) = {(1,2,3),  (1,3)}

H·(1,3,2) = {(1,3,2),  (2,3)}

y puedes ver que cada una se repite dos veces, luego

D=  { {i,  (1,2)},    {(1,3),  (1,2,3)},    {(2,3),  (1,3,2)} }