Realizar los siguientes ejercicios de integral definida

$$\begin{align}&a) \int_3^5 \frac{x}{2}dx=\frac{1}{2} \Bigg [\frac{x^2}{2} \Bigg]_3^5=\frac{1}{2}(\frac{25}{2}-\frac{9}{2})=4\\&\\&b) \int_1^3(x^2+5x-2)dx= \Bigg[\frac{x^3}{3}+\frac{5x^2}{2}-2x \Bigg]_1^3=\\&\frac{3^3}{3}+\frac{5·3^2}{2}-6-(\frac{1}{3}+\frac{5}{2}-2)=9+\frac{45}{2}-4-\frac{1}{3}-\frac{5}{2}=\\&\frac{74}{3}\\&\\&c) \int_{-2}^312dx=\Bigg[12x \Bigg]_{-2}^3=36-(-24)=60\\&\\&d) \int_{-3}^0x^3dx= \Bigg[\frac{x^4}{4} \Bigg]_{-3}^0=0-\frac{81}{4}\\&\\&e) \int_{-1}^1x^{\frac{1}{2}}dx= \frac{x^\frac{3}{2}}{\frac{3}{2}}=\frac{2}{3} \Bigg[x^{\frac{3}{2}} \Bigg]_{-1}^1=\\&\\&\frac{2}{3}[1-(-1)^{\frac{3}{2}}]\\&\\&(-1)^\frac{3}{2}=\sqrt {-1}=  \not \exists\end{align}$$

El último no se puede calcular

$$\begin{align}& \end{align}$$

¡Hola Iris!

·

$$\begin{align}&1)\quad \int_3^5 \frac x2 dx=\frac {x^2}{4}\bigg|_3^5=\frac{25}{4}-\frac{9}{4}=\frac{16}{4}=4\\&\\&\\&2)\quad \int_1^3 (x^2+5x-2)dx=\left[\frac {x^3}3+\frac {5x^2}{2}-2x  \right]_1^3=\\&9+\frac {45}2-6-\frac 13-\frac 52+2=5+\frac {40}2-\frac 13=25-\frac 13=\frac {74}3\\&\\&\\&3)\quad\int_ {-2}^312dx=12x\bigg|_{-2}^3=36+24=60\\&\\&\\&4)\quad\int_ {-3}^0x^3dx=\frac{x^4}{4}\bigg|_{-3}^0=0-\frac {81}{4}=-\frac {81}{4}\\&\\&5)\quad \int_ {-1}^1\sqrt xdx=\\&\\&\text{no está bien poner eso, si quieres la hacemos entre 0 y 1}\\&\\&\int_ {0}^1\sqrt xdx=\int_0^1 x^{\frac 12}dx=\frac{x^{3/2}}{\frac 32}\bigg|_0^1=\frac 1{\frac 32}=\frac 23\end{align}$$

Y eso es todo.